Sannsynlighet for trekking av smoothieflasker

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tenk deg at du har ni flasker med smoothie i kjøleskapet, to «Surf», tre «Jump» og fire «Catch». Du tar tilfeldig to flasker.

Bestem sannsynligheten for at du ikke tar en «Jump»-smoothie.

Bestem sannsynligheten for at du tar én «Surf»- og én «Catch»-smoothie.

Bestem sannsynligheten for at du tar to like flasker.

Fasit

$P = \frac{5}{12}$

$P = \frac{2}{9}$

$P = \frac{5}{18}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi har til sammen $2 + 3 + 4 = 9$ flasker, og du trekker $2$ av dem uten tilbakelegging. Antall måter å trekke $2$ flasker av $9$ på er

(\binom{9}{2}) = \frac{9 \cdot 8}{2} = 36

Dette er nevneren i alle deloppgavene.

At du ikke tar en «Jump»-smoothie betyr at begge flaskene må komme fra de $2 + 4 = 6$ flaskene som er «Surf» eller «Catch». Antall gunstige utfall er

(\binom{6}{2}) = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15

Sannsynligheten blir

P (ikke Jump) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}

Én «Surf» og én «Catch» kan velges på $(\binom{2}{1}) \cdot (\binom{4}{1}) = 2 \cdot 4 = 8$ måter. Sannsynligheten blir

P (Surf og Catch) = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}

To like flasker kan enten være to «Surf», to «Jump» eller to «Catch»:

(\binom{2}{2}) + (\binom{3}{2}) + (\binom{4}{2}) = 1 + 3 + 6 = 10

Sannsynligheten blir

P (to like) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 5 poeng

For å få full uttelling må elevene ha med begge «rekkefølgene».

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2015, del 1, oppgave 11
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Sannsynlighet, Kombinatorikk

Sannsynlighet for trekking av smoothieflasker

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Sannsynlighet for trekking av smoothieflasker

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Sannsynlighet for trekking av smoothieflasker

Sannsynlighet for trekking av smoothieflasker

Lov på eksamen

Temaer