Sannsynlighet for representanter fra gruppe

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Fra en gruppe på 7 jenter og 5 gutter skal det trekkes ut 3 representanter.

Bestem sannsynligheten for at 2 jenter og 1 gutt representerer gruppa hvis uttrekket er tilfeldig.

Fasit

$P = \frac{21}{44} \approx 0,477$

LøsningsforslagKI-generert

Gruppa består av totalt $7 + 5 = 12$ personer. Vi skal trekke ut $3$ representanter, og ønsker sannsynligheten for at nøyaktig $2$ av dem er jenter og $1$ er gutt.

Siden rekkefølgen på de uttrukne representantene ikke har betydning, bruker vi kombinasjoner. Antall måter å velge $2$ jenter av $7$ på er $(\binom{7}{2})$ , og antall måter å velge $1$ gutt av $5$ på er $(\binom{5}{1})$ . Totalt antall måter å velge $3$ representanter av $12$ på er $(\binom{12}{3})$ .

P (2 jenter og 1 gutt) = \frac{(\binom{7}{2}) \cdot (\binom{5}{1})}{(\binom{12}{3})}

Vi regner ut hver binomialkoeffisient:

(\binom{7}{2}) = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21 (\binom{5}{1}) = 5 (\binom{12}{3}) = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220

Dermed blir

P = \frac{21 \cdot 5}{220} = \frac{105}{220} = \frac{21}{44} \approx 0,477

Sannsynligheten for at $2$ jenter og $1$ gutt representerer gruppa er dermed omtrent $47,7 %$ .

Oppgavedata

Hentet fra: R1 E2015, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Kombinatorikk, Sannsynlighet

Sannsynlighet for representanter fra gruppe

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Sannsynlighet for representanter fra gruppe

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Sannsynlighet for representanter fra gruppe

Sannsynlighet for representanter fra gruppe

Lov på eksamen

Temaer