Sandhaug formet som kjegle med radius 1,5 ganger høyden

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Haug med tørr sand

En haug med tørr sand har form tilnærmet lik en kjegle. Radius i kjeglen er 1,5 ganger så stor som høyden i kjeglen.

Kalkulator

Bestem volumet av haugen med tørr sand dersom radius i kjeglen er 1,35 m.

Kalkulator

Bestem hvor høy kjeglen er dersom haugen med sand har et volum på $8,0 m^{3}$ .

Fasit

$V \approx 1,72 m^{3}$

$h \approx 1,50 m$

LøsningsforslagKI-generert

Volumet av en kjegle er gitt ved formelen

V = \frac{1}{3} π r^{2} h

Vi vet at radius er 1,5 ganger så stor som høyden, altså $r = 1,5 h$ . Når $r = 1,35 m$ , finner vi først høyden $h$ :

1,35 = 1,5 \cdot h

\begin{matrix} 1,35 & = 1,5 h \\ \frac{1,35}{1,5} & = \frac{1,5 h}{1,5} \\ 0,9 & = h \end{matrix}

Da er høyden $h = 0,9 m$ . Vi setter inn $r = 1,35 m$ og $h = 0,9 m$ i volumformelen:

V = \frac{1}{3} \cdot π \cdot {1,35}^{2} \cdot 0,9 \approx 1,72 m^{3}

Volumet av sandhaugen er dermed omtrent $V \approx 1,72 m^{3}$ .

Vi bruker igjen at $r = 1,5 h$ , og setter dette inn i volumformelen:

V = \frac{1}{3} π {(1,5 h)}^{2} \cdot h = \frac{1}{3} π \cdot 2,25 h^{2} \cdot h = 0,75 π h^{3}

Vi vet at volumet er $8,0 m^{3}$ , og setter dette inn i uttrykket. Deretter løser vi likningen med hensyn på $h$ :

\begin{matrix} 0,75 π h^{3} & = 8,0 \\ \frac{0,75 π h^{3}}{0,75 π} & = \frac{8,0}{0,75 π} \\ h^{3} & \approx 3,40 \\ \sqrt[3]{h^{3}} & = \sqrt[3]{3,40} \\ h & \approx 1,50 \end{matrix}

Høyden på sandhaugen er dermed omtrent $h \approx 1,50 m$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1P V2013, del 2, oppgave 6
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Volum, Formler, Likninger

Innstillinger