Sammentrekning av rasjonale brøker med fellesnevner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Trekk sammen og skriv så enkelt som mulig:

\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 3}{2 x - 2} + \frac{1}{2}

Fasit

$\frac{x + 2}{x - 1}$ , $x \neq 1$

LøsningsforslagKI-generert

Vi legger merke til at $2 x - 2 = 2 (x - 1)$ , så fellesnevneren for alle tre leddene er $2 (x - 1)$ .

\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 3}{2 x - 2} + \frac{1}{2} = \frac{2 (x + 1)}{2 (x - 1)} - \frac{x - 3}{2 (x - 1)} + \frac{x - 1}{2 (x - 1)}

Vi setter alt over samme brøkstrek og trekker sammen telleren:

= \frac{2 (x + 1) - (x - 3) + (x - 1)}{2 (x - 1)} = \frac{2 x + 2 - x + 3 + x - 1}{2 (x - 1)} = \frac{2 x + 4}{2 (x - 1)}

Vi faktoriserer telleren og forkorter med $2$ :

= \frac{2 (x + 2)}{2 (x - 1)} = \frac{x + 2}{x - 1}

Uttrykket er definert for $x \neq 1$ .

Svar: $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 3}{2 x - 2} + \frac{1}{2} = \frac{x + 2}{x - 1}$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2015, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Rasjonale funksjoner, Rasjonale uttrykk, Algebra

Innstillinger