Sammenlign tre uttrykk med rot, lg og ln

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Hvilke av tallene er mindre enn 10? Husk å begrunne svarene.

3 \sqrt{11} 10 \lg 9 5 \ln 9

Fasit

$3 \sqrt{11}$ og $10 \lg 9$ er mindre enn 10. $5 \ln 9$ er større enn 10.

LøsningsforslagKI-generert

$3 \sqrt{11}$ : Vi sammenligner ved å kvadrere begge sider (begge er positive):

{(3 \sqrt{11})}^{2} = 9 \cdot 11 = 99 < 100 = 10^{2}

Siden $99 < 100$ , er $3 \sqrt{11} < 10$ . ✓

$10 \lg 9$ : Vi deler begge sider på 10 og sammenligner $\lg 9$ med 1:

\lg 9 < \lg 10 = 1

siden $\lg$ er en voksende funksjon og $9 < 10$ . Derfor er $10 \lg 9 < 10$ . ✓

$5 \ln 9$ : Vi deler begge sider på 5 og sammenligner $\ln 9$ med 2:

\ln 9 \overset{?}{>} 2 = \ln e^{2}

Vi vet at $e \approx 2,718$ , så $e^{2} \approx 7,39 < 9$ . Siden $\ln$ er voksende og $9 > e^{2}$ , er $\ln 9 > 2$ . Dermed er $5 \ln 9 > 10$ . ✗

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2022, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Eksponentialfunksjon

Innstillinger