Vi vet at $\tan \angle B={\displaystyle \frac{3}{4}}$. Det betyr at i en rettvinklet trekant $ABC$ er forholdet mellom motstående katet og hosliggende katet lik ${\displaystyle \frac{3}{4}}$.

Den enkleste slike trekanten har motstående katet $=3$ og hosliggende katet $=4$. Pytagoras gir

Påstand 1: Kan $\sin \angle B={\displaystyle \frac{3}{10}}$?

Sinus er forholdet mellom motstående katet og hypotenusen:

${\displaystyle \frac{3}{5}}\ne {\displaystyle \frac{3}{10}}$, så påstanden er feil.

Påstand 2: Kan den ene kateten være 6 og den andre 8?

Vi sjekker om $\tan \angle B={\displaystyle \frac{3}{4}}$ stemmer med kateter 6 og 8. Velger vi motstående $=6$ og hosliggende $=8$:

Dette er den 3–4–5-trekanten skalert med faktor 2 (kateter $6=2\cdot 3$ og $8=2\cdot 4$, hypotenus $10=2\cdot 5$). Påstanden er riktig.

Påstand 3: Kan hypotenusen være kortere enn 4?

Trekanten behøver ikke ha akkurat kateter 3 og 4 — alle tre sidene kan skaleres med samme positive faktor $k$ og $\tan \angle B$ forblir ${\displaystyle \frac{3}{4}}$. Med faktor $k$ er sidene:

Velger vi for eksempel $k={\displaystyle \frac{1}{2}}$:

Her er hypotenusen $\mathrm{2,5}<4$, og $\tan \angle B={\displaystyle \frac{3/2}{2}}={\displaystyle \frac{3}{4}}$ stemmer. Påstanden er riktig.