Radius i sylinderen er $x$, så diameteren er $d=2x$. Siden $d+h=6$, blir høyden

Volumet av en sylinder er $V=\pi r^{2}h$, altså

Siden både $h$ og $d$ må være positive, må $0<x<3$, altså $x\in ⟨0,3⟩$.

Vi deriverer $V(x)$:

Ekstremalpunkter finner vi der $V^{\prime }(x)=0$:

Bare $x=2$ ligger i det aktuelle intervallet $⟨0,3⟩$. Vi sjekker fortegnet til $V^{\prime }(x)$ omkring $x=2$: for $x<2$ er $V^{\prime }(x)>0$ (voksende), og for $x>2$ er $V^{\prime }(x)<0$ (avtagende). Dermed er $x=2$ et toppunkt, og volumet er størst når $x=2$:

Det største volumet sylinderen kan få, er altså nøyaktig $\underline{\underline{8\pi {\mathrm{cm}}^3}}$.