Grete setter $10\,000 \mathrm{~kr}$ i banken. Hun får $5\,\%$ rente (per år). Grete lar pengene stå urørt i banken i $5 \text{~år}$.

Grete vil prøve å regne ut hvor mange penger hun har i banken etter $5 \text{~år}$. Hun er litt usikker på utregningen og har satt opp tre alternativer.

$$\text{I)} \quad 10000 + 5 \cdot 500 \qquad \text{II)} \quad 10000 \cdot 1{,}05^5 \qquad \text{III)} \quad 10000 \cdot \left(1 + \frac{5}{100}\right)^5$$

a)

1)

Hvor mange penger har Grete i banken etter ett år?

2)

Hvilket eller hvilke av alternativene I, II og III mener du hun kan bruke for å beregne beløpet etter 5 år? Begrunn valget ditt.

b)

Regn ut: $\dfrac{4^3 \cdot 4^{-5}}{4^2}$.

c)

Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig: $\dfrac{(2 \cdot 10^3)^2 \cdot (4{,}5 \cdot 10^4)}{6 \cdot 10^8}$.

Ovenfor vises resultatene på en matematikkprøve for to matematikklasser på en skole. Læreren for klasse B påstår at hans klasse hadde det beste resultatet, fordi gjennomsnittet for klasse A var $62{,}0$ mens gjennomsnittet for klasse B var $64{,}0$ (i klasse B var det en elev som fikk 0 poeng).

Læreren for klasse A er uenig. Han mener at klasse A var best.

d)

Hvordan vil du forklare, ut fra det du har lært om sentralmål, hvorfor klasse A har gjort det bedre enn B?

e)

Dioksin er et svært giftig stoff. Grensen for hvor stort inntak kroppen kan tåle, er satt til $3{,}5 \cdot 10^{-11}$ gram per kg kroppsvekt før stoffet har giftvirkninger. Anta at en person som veier $50 \mathrm{~kg}$, har et inntak på $1{,}5 \cdot 10^{-9}$ gram dioksin. Tåler kroppen dette?