Du skal besvare enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene er likeverdige ved vurderingen.

Alternativ II

Firkanten $ABCD$ er et rektangel. Hjørnene $A$ og $B$ ligger på den positive førsteaksen. Hjørnet $C$ ligger på linja $y_2 = -x + 6$. Hjørnet $D$ ligger på linja $y_1 = x - 1$. Se figuren.

Vi vil undersøke hvor stort arealet av rektanglet kan bli.

Vi ser først på tilfellet $A(2, 0)$.

a)

Vis at da er $D(2, 1)$ og $C(5, 1)$.

b)

Vis at arealet av rektanglet er lik 3.

Sett førstekoordinaten til punktet $A$ lik $x$. Arealet av rektanglet er da $F(x)$.

c)

Skriv av tabellen i besvarelsen din. Fyll ut tabellen.

d)

Arealet er en funksjon på formen $F(x) = ax^2 + bx + c$. Bestem konstantene $a$, $b$ og $c$. Finn det største arealet til rektanglet og den tilhørende verdien av $x$. Bestem koordinatene til alle hjørnene for den $x$-verdien som gir størst areal.