Vi skriver om $f$ ved å utføre polynomdivisjon, slik at telleren uttrykkes ved nevneren:

Vertikal asymptote: Nevneren er null når $x=-1$, og telleren er da forskjellig fra null. Dette gir en vertikal asymptote:

Horisontal asymptote: Når $x\to \pm \infty$ går brøkleddet ${\displaystyle \frac{3}{x+1}}\to 0$, slik at $f(x)\to 2$. Dette gir en horisontal asymptote:

Grafen til $f$ med asymptotene $x=-1$ (rød, stiplet) og $y=2$ (rød, stiplet) er tegnet i GeoGebra:

Grafen viser at $f$ er en forskjøvet og skalert hyperbel som nærmer seg de to asymptotene uten å krysse dem.

Vi setter uttrykkene for $f$ og $g$ like hverandre og løser likningen:

Vi ganger begge sider med $x+1$ (gyldig siden $x\ne -1$ er utenfor $D_f$):

Dette gir $x=0$ eller $x=2$. Begge verdiene er innenfor $D_f$. Vi finner $y$-koordinatene ved å sette inn i $g(x)=x-1$:

For $x=0$: $g(0)=0-1=-1$

For $x=2$: $g(2)=2-1=1$

Skjæringspunktene er dermed

Kontrollert i GeoGebra CAS: $\text{Løs}({\displaystyle \frac{2x-1}{x+1}}=x-1,x)\to \{x=0,x=2\}$.