Rasjonal funksjon skisse og gjennomsnittlig veksthastighet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f (x) = \frac{3 x - 1}{x - 3}

Lag en skisse av grafen til $f$ .

Bestem gjennomsnittlig veksthastighet for funksjonen fra $x = 4$ til $x = 7$ .

Fasit

Skisse med vertikal asymptote $x = 3$ og horisontal asymptote $y = 3$ .

$- 2$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skriver om $f$ ved polynomdivisjon for å finne asymptotene.

f (x) = \frac{3 x - 1}{x - 3} = \frac{3 (x - 3) + 8}{x - 3} = 3 + \frac{8}{x - 3}

Nevneren $x - 3 = 0$ når $x = 3$ , så $x = 3$ er en vertikal asymptote (funksjonen er ikke definert der).

Når $x$ blir svært stor (eller svært negativ), går $\frac{8}{x - 3}$ mot $0$ , så $f (x)$ nærmer seg $3$ . Dermed er $y = 3$ en horisontal asymptote.

Skisse av grafen til f med asymptoter

Gjennomsnittlig veksthastighet fra $x = 4$ til $x = 7$ er gitt ved

\frac{f (7) - f (4)}{7 - 4}

Vi regner ut funksjonsverdiene.

f (4) = \frac{3 \cdot 4 - 1}{4 - 3} = \frac{11}{1} = 11

f (7) = \frac{3 \cdot 7 - 1}{7 - 3} = \frac{20}{4} = 5

Dermed blir gjennomsnittlig veksthastighet

\frac{5 - 11}{7 - 4} = \frac{- 6}{3} = - 2

Svar: $- 2$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

En korrekt skisse uten markering av asymptoter godtas som fullgod.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2013, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Rasjonale funksjoner, Vekstfart

Innstillinger