Vi bruker opplysningene fra skissen til å finne lengdene til sidene i den rettvinklede trekanten $ABC$.

Radien til den store halvsirkelen. $B$ er sentrum i den store halvsirkelen, og avstanden fra kanten av figuren til $B$ er $80\mathrm{cm}$. Radien til den store halvsirkelen er derfor

Radien til de små halvsirklene. Skissen viser at de to like store, små halvsirklene til sammen dekker hele diameteren til den store halvsirkelen. $A$ er sentrum i den venstre lille halvsirkelen, og den strekker seg fra kanten av figuren til $B$. Da er radien til de små halvsirklene halvparten av $R$:

Sidene i trekanten $ABC$. Trekanten $ABC$ har rett vinkel i $B$.

• $AB$ er avstanden mellom sentrum i den store halvsirkelen og sentrum i den lille halvsirkelen. Siden den lille halvsirkelen akkurat når fra kanten av figuren til $B$, ligger $A$ midt mellom kanten og $B$. Det gir $AB=r_{\text{liten}}=40\mathrm{cm}$.
• $BC$ er avstanden fra $B$ opp til sentrum i den lille sirkelen med radius $r$. Toppen av denne sirkelen berører den store halvsirkelen, så $BC+r=R$, altså $BC=80-r$.
• $AC$ er avstanden mellom sentrum i den lille halvsirkelen (radius $40\mathrm{cm}$) og sentrum i sirkelen med radius $r$. Sirklene tangerer hverandre utenpå hverandre, så $AC=40+r$.

Pytagoras’ setning. I den rettvinklede trekanten $ABC$ er $AC$ hypotenusen:

Vi regner ut kvadratene på hver side:

Vi trekker $r^2$ fra begge sider og samler leddene med $r$ på én side:

Radien er $r={\displaystyle \frac{80}{3}}\mathrm{cm}\approx \mathrm{26,7}\mathrm{cm}$.

Svar: Radien i den lille sirkelen er $\underline{\underline{r\approx \mathrm{26,7}\mathrm{cm}}}$.