Vi ser på de tre trekantene $△ABC$, $△ACD$ og $△CBD$.

• $△ABC$ har en rett vinkel i $C$ (gitt).
• $△ACD$ har en rett vinkel i $D$, siden $CD$ er høyden og står vinkelrett på $AB$.
• $△CBD$ har en rett vinkel i $D$, av samme grunn.

Videre har $△ABC$ og $△ACD$ vinkel $A$ felles (det er samme vinkel, siden $D$ ligger på $AB$). To trekanter med to like vinkler (rett vinkel og felles vinkel $A$) er formlike, så

Tilsvarende har $△ABC$ og $△CBD$ vinkel $B$ felles, så

Siden begge trekantene er formlike med $△ABC$, er de også formlike med hverandre:

Fra formlikheten $△ABC\sim △ACD$ svarer hjørnene til hverandre i rekkefølgen $A\leftrightarrow A$, $B\leftrightarrow C$, $C\leftrightarrow D$ (siden vinkel $A$ er felles, og de rette vinklene er i henholdsvis $C$ og $D$). Forholdet mellom tilsvarende sider er da likt:

Vi ganger med $AC\cdot AD$ på begge sider:

Tilsvarende gir formlikheten $△ABC\sim △CBD$, med hjørnene $B\leftrightarrow B$, $A\leftrightarrow C$, $C\leftrightarrow D$:

Vi ganger med $CB\cdot DB$ på begge sider:

Vi legger sammen de to likningene fra b):

Siden $D$ ligger på linjestykket $AB$, er $AD+DB=AB$. Dermed blir

Dette er nettopp Pytagoras’ setning: