Pyramidevolum og plan gjennom tre punkter

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vi har gitt punktene $A(3,\, 0,\, -2)$ , $B(0,\, 2,\, 0)$ og $C(1,\, -1,\, 4)$ .

Bestem $\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}$ .

Finn en likning for planet $\alpha$ som går gjennom punktene $A$ , $B$ og $C$ .

En rett linje $l$ går gjennom punktet $P(5,\, 4,\, 4)$ og står vinkelrett på planet $\alpha$ .

Vis at en parameterframstilling for $l$ er

\begin{cases} x = 5 + 2t \\ y = 4 + 2t \\ z = 4 + \phantom{2}t \end{cases}

Finn skjæringspunktet mellom $l$ og $xz$ -planet.

Vi lar $Q$ være et vilkårlig punkt på linjen $l$ .

Bestem volumet av pyramiden $ABCQ$ uttrykt ved $t$ .

Bestem koordinatene til $Q$ slik at volumet av pyramiden $ABCQ$ blir 42.

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter