Sideflaten $ABD$ er en trekant utspent av vektorene $\overrightarrow{AB}$ og $\overrightarrow{AD}$, der

Arealet av trekanten er halvparten av lengden av kryssproduktet $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD}$:

Areal${}_{ABD}=\underline{\underline{\mathrm{7,5}\mathrm{a}.\mathrm{e}.}}$

Fra a) er $\overrightarrow{n}=(12,0,9)$ en normalvektor til planet $\alpha$ gjennom $A$, $B$ og $D$. Vi kan forkorte normalvektoren (dele på 3):

Planlikningen har da formen $4x+0y+3z+d=0$. Konstanten $d$ finner vi ved å sette inn koordinatene til et kjent punkt i planet, for eksempel $A(3,0,0)$:

Dette gir planlikningen

Vi kontrollerer at $B(\mathrm{3,3,0})$ og $D(\mathrm{0,0,4})$ også oppfyller likningen: $4\cdot 3+3\cdot 0-12=0$ ✓ og $4\cdot 0+3\cdot 4-12=0$ ✓, som bekrefter at likningen stemmer.

Avstanden fra et punkt $(x_0,y_0,z_0)$ til et plan $ax+by+cz+d=0$ er gitt ved

Med $O(\mathrm{0,0,0})$ og plan $\alpha :4x+3z-12=0$ (der $a=4$, $b=0$, $c=3$, $d=-12$) blir dette

Se linje 6 i CAS-utklippet, som bekrefter $\underline{\underline{d(O,\alpha )=\mathrm{2,4}\mathrm{l}.\mathrm{e}.}}$

Vi trenger en normalvektor til planet som sideflaten $BCD$ ligger i. Vi bruker vektorene

Forkortet: ${\overrightarrow{n}}_{BCD}=(0,4,3)$.

Vinkelen $v$ mellom de to planene er lik (den spisse) vinkelen mellom normalvektorene ${\overrightarrow{n}}_{ABD}=(\mathrm{4,0,3})$ og ${\overrightarrow{n}}_{BCD}=(\mathrm{0,4,3})$:

Se linje 7 i CAS-utklippet, som bekrefter $\underline{\underline{v\approx \mathrm{68,9}°}}$.