Punkter på parabel med avstand 5 fra origo

Oppsett for hånd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f (x) = x^{2} + 2 x - 11

Noen punkter på grafen til $f$ har avstand 5 fra origo. Bruk CAS til å bestemme de eksakte verdiene for $x$ -koordinatene til disse punktene.

Bruk CAS til å bestemme de eksakte verdiene for $x$ -koordinatene til punktene på grafen til $f$ som har avstand 5 fra origo.

Fasit

$x = - 4, x = 3, x = \frac{- 3 - \sqrt{41}}{2}, x = \frac{- 3 + \sqrt{41}}{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Et punkt på grafen til $f$ har koordinater $(x, f (x))$ . Avstanden fra dette punktet til origo er

\sqrt{x^{2} + f {(x)}^{2}}

Denne avstanden skal være $5$ , så vi kan sette opp likningen

x^{2} + f {(x)}^{2} = 25

der vi har kvadrert begge sider for å slippe kvadratroten. Vi løser likningen i CAS med $f (x) = x^{2} + 2 x - 11$ innsatt.

Løsning av likningen i CAS

CAS gir

x = - 4, x = 3, x = \frac{- 3 - \sqrt{41}}{2}, x = \frac{- 3 + \sqrt{41}}{2}

Det er altså fire punkter på grafen til $f$ som har avstand $5$ fra origo, med disse fire $x$ -verdiene.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2016, del 2, oppgave 5
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: CAS, Andregradsfunksjon, Geometri

Innstillinger