Vi skriver om alle tallene til potenser av $3$:

$$9 = 3^2 \qquad 27 = 3^3$$

Da blir uttrykket:

$$\frac{3^{-2} \cdot 9^3}{27^2} = \frac{3^{-2} \cdot \left(3^2\right)^3}{\left(3^3\right)^2}$$

Vi bruker potensregelen $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$$= \frac{3^{-2} \cdot 3^{2 \cdot 3}}{3^{3 \cdot 2}} = \frac{3^{-2} \cdot 3^6}{3^6}$$

Vi bruker potensregelen $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ i telleren:

$$= \frac{3^{-2 + 6}}{3^6} = \frac{3^4}{3^6}$$

Vi bruker potensregelen $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m - n}$:

$$= 3^{4 - 6} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$$

Svaret er $\underline{\underline{\dfrac{1}{9}}}$.