Potensregresjon for volum og radius S1 V26

Eva har kjøpt et sett med kopper. Koppene er tilnærmet sylinderformede. Alle har samme høyde, men de har ulik radius. Eva har målt de ulike radiene og volumene. Se tabellen nedenfor.

Radius (cm)	3,5	3,6	3,8	4,5	4,7	4,9
Volum (mL)	440	470	530	730	830	900

Krever PC

Lag en modell på formen

V (x) = a \cdot x^{b}

for sammenhengen mellom radius $x$ og volumet $V$ .

Kalkulator + svaret på tidligere oppgave

Bestem $V^{'} (4)$ . Gi en praktisk tolkning av svaret.

Kalkulator + svaret på tidligere oppgave

Hvor mye øker volumet dersom radien dobles ifølge modellen fra oppgave a?

Fasit

$V (x) \approx 31,96 \cdot x^{2,0968}$

$V^{'} (4) \approx 𝟑𝟎𝟔,𝟔 m L / c m$ . Når radien er 4 cm, øker volumet med ca. 306,6 mL per cm økning i radius.

Volumet øker med ca. $𝟑𝟐𝟖 %$ (faktoren er $2^{2,0968} \approx 4,28$ ).

LøsningsforslagKI-generert

Vi legger inn datapunktene i GeoGebra og utfører potensregresjon med RegPot. Modellen blir

V (x) = a \cdot x^{b}

Se linje 1 i CAS-utklippet under (parameterverdiene $a \approx 31,96$ og $b \approx 2,0968$ er funnet med potensregresjon).

V (x) \approx 31,96 \cdot x^{2,0968}

Vi definerer den deriverte $V^{'} (x)$ og evaluerer i $x = 4$ (linje 3–4 i CAS):

V^{'} (x) = a \cdot b \cdot x^{b - 1} \approx 67,01 \cdot x^{1,0968}

V^{'} (4) \approx 306,6 m L / c m

Tolkning: Når koppen har radius $x = 4 cm$ , vil volumet øke med omtrent $306,6 mL$ for hver centimeter økning i radius.

Hvis radien dobles fra $x$ til $2 x$ , får vi

\frac{V (2 x)}{V (x)} = \frac{a \cdot {(2 x)}^{b}}{a \cdot x^{b}} = 2^{b}

Vi beregner $2^{2,0968}$ i linje 5 i CAS:

2^{b} \approx 4,28

Volumet blir altså $4,28$ ganger så stort, som tilsvarer en økning på

4,28 - 1 = 3,28 = 328 %

CAS-utregning for potensregresjon, derivasjon og dobling av radius

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 5 poeng

Kandidaten må gjøre utføre regresjon med en potensmodell for å få uttelling.

1 poeng for å finne verdien og 1 poeng for tolkning av verdien.

Kandidater som regner ut for en bestemt verdi av radien kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2026, del 2, oppgave 1
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Regresjon, Derivasjon, Modellering, Potenser
Kompetansemål: Anvende derivasjon til å analysere og tolke egne matematiske modeller av reelle datasett
Utforske og gjøre rede for egenskapene ved potenser og logaritmer, og gi eksempler på reelle anvendelser av disse egenskapene

Potensregresjon for volum og radius S1 V26

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Potensregresjon for volum og radius S1 V26

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Potensregresjon for volum og radius S1 V26

Potensregresjon for volum og radius S1 V26

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer