Vi skriver om $4$ som $2^2$ slik at alle tallene har samme grunntall:

$$\frac{4^3 \cdot 2^{-6}}{4^0 \cdot 2^{-2}} = \frac{(2^2)^3 \cdot 2^{-6}}{(2^2)^0 \cdot 2^{-2}}$$

Vi ganger eksponentene (regelen $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$):

$$= \frac{2^{6} \cdot 2^{-6}}{2^{0} \cdot 2^{-2}}$$

Vi slår sammen i teller og nevner (regelen $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):

$$= \frac{2^{6 + (-6)}}{2^{0 + (-2)}} = \frac{2^{0}}{2^{-2}}$$

Vi bruker at $2^0 = 1$ og $2^{-2} = \dfrac{1}{4}$:

$$= \frac{1}{\dfrac{1}{4}} = 1 \cdot 4 = 4$$

Svaret er $\underline{\underline{4}}$.