Vi legger $f(x)=x^4+7x^3+15x^2+9x$ inn i et graftegningsverktøy (GeoGebra). Grafen sammen med vendepunktlinjen fra punkt b) er vist under.

Vendepunktene finner vi der $f^{\prime \prime }(x)=0$. Vi har

Dette gir $f^{\prime \prime }(x)=0$ for $x=-{\displaystyle \frac{5}{2}}$ og $x=-1$. Siden $f^{\prime \prime }$ skifter fortegn i begge punktene, er dette virkelige vendepunkter.

Innsatt i $f$ gir dette punktene

Stigningstallet til linjen gjennom $A$ og $B$ er

Med punkt-retningsformelen gjennom $B(-1,0)$:

Vi setter $f(x)-g(x)$ lik null for å finne skjæringspunktene $C$ og $D$:

Siden $A$ og $B$ ligger på både grafen til $f$ og linjen $g$, er $x=-\frac{5}{2}$ og $x=-1$ røtter av denne fjerdegradslikningen. Det betyr at $(x+\frac{5}{2})(x+1)=x^2+\frac{7}{2}x+\frac{5}{2}$ er en faktor, og hele uttrykket faktoriseres som

Den første parentesen har røttene $x=-\frac{5}{2}$ og $x=-1$ (punktene $A$ og $B$), mens den andre parentesen gir de to nye skjæringspunktene $C$ og $D$. Med abc-formelen på $x^2+\frac{7}{2}x+\frac{1}{4}=0$ får vi

Dette gir

Vi setter opp integralet ${\displaystyle {\int }_a^b(f(x)-g(x))\mathrm{d}x}$ i CAS:

CAS gir $\underline{\underline{{\displaystyle {\int }_a^b(f(x)-g(x))\mathrm{d}x=0}}}$.

Geometrisk tolkning: Mellom $C$ og $D$ ligger grafen til $f$ over linjen $g$ på ett sted (mellom $A$ og $B$) og under linjen på to steder (mellom $C$ og $A$, og mellom $B$ og $D$). Integralet er differansen mellom arealet der $f$ ligger over $g$ og arealet der $f$ ligger under $g$. Siden integralet blir null, betyr det at disse to arealene er like store — arealet av «pukkelen» mellom $A$ og $B$ (der $f$ er over linjen) er nøyaktig like stort som summen av arealene der $f$ er under linjen (mellom $C$ og $A$, og mellom $B$ og $D$).