Vi setter $x=2$ inn i $f(x)=x^3-6x^2+11x-6$:

Siden $f(2)=0$, er $x=2$ et nullpunkt, og dermed er $f(x)$ delelig med $x-2$.

Vi utfører polynomdivisjon av $f(x)$ med $x-2$:

Vi faktoriserer andregradsuttrykket $x^2-4x+3$. Nullpunktene er $x=1$ og $x=3$, så $x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$. Dermed er

Vi bruker faktoriseringen fra b) og faktoriserer også nevneren, $x^2-9=(x-3)(x+3)$:

Faktoren $(x-3)$ kan forkortes bort for $x\ne 3$, men $x=3$ er likevel ikke en løsning siden uttrykket ikke er definert der. For $x\ne 3$ er

Kritiske verdier (nullpunkter og bruddpunkt) er $x=-3$, $x=1$ og $x=2$. Vi setter opp fortegnslinje for ${\displaystyle \frac{(x-1)(x-2)}{x+3}}$:

Uttrykket er positivt for $-3<x<1$ og for $x>2$, men $x=3$ må utelukkes siden det opprinnelige uttrykket ikke er definert der. Løsningen blir

Vi setter $x=1$ inn i likningen $x^3-2x^2-5x+a=0$:

Likningen blir $x^3-2x^2-5x+6=0$. Vi vet at $x=1$ er en løsning, så vi utfører polynomdivisjon med $x-1$:

Vi faktoriserer $x^2-x-6=(x-3)(x+2)$, som gir nullpunktene $x=3$ og $x=-2$. Løsningene av likningen er dermed