Polynomdivisjon som går opp bestem k

For hånd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

(x^{3} + x^{2} - 2 x - 8) : (x + k)

Bestem en verdi for $k$ slik at divisjonen går opp.

$k =$

Fasit

$k = - 2$

LøsningsforslagKI-generert

Divisjonen $(x^{3} + x^{2} - 2 x - 8) : (x + k)$ går opp nøyaktig når $x = - k$ er et nullpunkt for polynomet $p (x) = x^{3} + x^{2} - 2 x - 8$ , altså når $p (- k) = 0$ .

Vi prøver oss fram med heltallskandidater blant faktorene til konstantleddet $8$ ( $\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$ ), og sjekker $x = 2$ :

\begin{matrix} p (2) & = 2^{3} + 2^{2} - 2 \cdot 2 - 8 \\ = 8 + 4 - 4 - 8 \\ = 0 \end{matrix}

Siden $p (2) = 0$ , er $x = 2$ et nullpunkt, og $(x - 2)$ er en faktor i polynomet. For at divisoren $(x + k)$ skal svare til denne faktoren, må $x + k = x - 2$ , altså

k = - 2

$k = - 2$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2021, oppgave 3
Eksamen: Ikke delt i del 1 og del 2 · 5 timer · Hele eksamen, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Polynomdivisjon, Faktorisering

Polynomdivisjon som går opp bestem k

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Polynomdivisjon som går opp bestem k

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Polynomdivisjon som går opp bestem k

Polynomdivisjon som går opp bestem k

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer