Ifølge faktorsetningen er $P(x)$ delelig med $(x-2)$ hvis og bare hvis $P(2)=0$. Vi setter inn $x=2$:

Vi krever $P(2)=0$:

Altså er $P$ delelig med $(x-2)$ hvis og bare hvis $\underline{\underline{k=-8}}$.

Med $k=-8$ er $P(x)=x^3-7x^2+14x-8$. Siden $(x-2)$ er en faktor, utfører vi polynomdivisjon:

Vi faktoriserer andregradsuttrykket $x^2-5x+4$ videre. Vi trenger to tall som gir sum $-5$ og produkt $4$, altså $-1$ og $-4$:

Dermed er

Vi skal løse $P(x)\le 0$, altså $(x-2)(x-1)(x-4)\le 0$. Nullpunktene er $x=1$, $x=2$ og $x=4$. Vi setter opp fortegnsskjema for de tre faktorene:

$P(x)$ er negativ eller null når $x\le 1$ eller $2\le x\le 4$ (nullpunktene er inkludert siden ulikheten er $\le$):