Kilde: http://www.julebyen.com/cms/no/f-r-jul/150.html (30.10.2009)

I skihopping gjelder det å hoppe langt og ha god stil. Total poengsum for et skihopp er summen av poengene for lengde og poengene for stil.

Poengene $P$ for hoppets lengde kan beregnes ved hjelp av formelen

der $h$ er hopplengden, $k$ er avstanden fra satspunktet til bakkens K-punkt, og $m$ er bakkens meterverdi.

Den store Lysgårdsbakken på Lillehammer har K-punkt, $k=120$, og meterverdi, $m=\mathrm{1,8}$.

Det er fem dommere som gir poeng for stil. Laveste og høyeste stilkarakter strykes, og poengene for stil er da summen av de tre stilkarakterene som er igjen.

a) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Beregn total poengsum for et hopp på 130 meter i den store Lysgårdsbakken med stilkarakterene 18, 18, 18, 19 og 19.

b) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Roar fikk 136 poeng for et hopp i den store Lysgårdsbakken. Hvor langt hoppet han når han fikk stilkarakterene 17, 18, 18, 18 og 19?

Fasit

a)

$\underline{\underline{133\text{ poeng}}}$

b)

$\underline{\underline{h\approx \mathrm{132,2}\mathrm{m}}}$

LøsningsforslagKI-generert

a)

Vi bruker formelen for lengdepoeng med $k=120$, $m=\mathrm{1,8}$ og $h=130$:

$$P=(h-k)\cdot m+60=(130-120)\cdot \mathrm{1,8}+60=10\cdot \mathrm{1,8}+60=18+60=78$$

Stilpoengene finner vi ved å stryke laveste og høyeste stilkarakter (18 og 19), og legge sammen de tre som er igjen:

$$18+18+19=55$$

Total poengsum blir dermed

$$78+55=133$$

Total poengsum for hoppet er $\underline{\underline{133\text{ poeng}}}$.

b)

Vi finner først stilpoengene til Roar. Laveste (17) og høyeste (19) stilkarakter strykes, og vi legger sammen de tre som er igjen:

$$18+18+18=54$$

Lengdepoengene $P$ er da totalpoengsummen minus stilpoengene:

$$P=136-54=82$$

Nå setter vi $P=82$ inn i formelen $P=(h-120)\cdot \mathrm{1,8}+60$ og løser likningen for $h$:

$$\begin{array}{cc}(h-120)\cdot \mathrm{1,8}+60& =82\\ (h-120)\cdot \mathrm{1,8}+60-60& =82-60\\ (h-120)\cdot \mathrm{1,8}& =22\\ \frac{(h-120)\cdot \mathrm{1,8}}{\mathrm{1,8}}& =\frac{22}{\mathrm{1,8}}\\ h-120& \approx \mathrm{12,2}\\ h-120+120& \approx \mathrm{12,2}+120\\ h& \approx \mathrm{132,2}\end{array}$$

Roar hoppet omtrent $\underline{\underline{\mathrm{132,2}\mathrm{m}}}$.