Et plan $ax+by+cz=d$ har normalvektor $(a,b,c)$. I likningen

er normalvektoren $\overrightarrow{n}=(3,2-t,0)$, som aldri er nullvektoren siden førstekomponenten er $3\ne 0$. Dermed er likningen en gyldig planlikning for enhver verdi av $t$. Det gjenstår å vise at $A$, $B$ og $C$ alle ligger i dette planet.

Vi setter inn koordinatene til $A(2,-\mathrm{3,0})$ og $B(t,\mathrm{0,2}t)$ i venstre side minus høyre side av likningen og bruker CAS til å forenkle:

Linje 1 og 2 viser at begge uttrykkene blir $0$, altså at $A$ og $B$ oppfyller likningen. Punktet $C(2,-3,t)$ har samme $x$- og $y$-koordinat som $A$, så $C$ oppfyller likningen av samme grunn (leddet med $t$ i $z$-koordinaten inngår ikke i likningen). Dermed går planet $3x+(2-t)y=3t$ gjennom alle tre punktene $A$, $B$ og $C$.

$△ABC$ er rettvinklet i et hjørne dersom skalarproduktet av de to vektorene fra det hjørnet er $0$. Vi finner

CAS (linje 3, 4 og 6 i utklippet over) gir

Siden $t\ne 0$, er $2t^2\ne 0$ og $-t^2\ne 0$, så vinkelen i $A$ og vinkelen i $C$ er aldri $90°$. Linje 5 viser at likningen $3t^2-4t+13=0$ ikke har noen reell løsning (CAS returnerer den tomme mengden $\{\}$), så heller ikke vinkelen i $B$ kan bli $90°$.

Konklusjon: $△ABC$ er aldri rettvinklet, uansett hvilken verdi $t\ne 0$ har.

Volumet av en pyramide med trekantet grunnflate $ABC$ og toppunkt $T$ er

Med $\overrightarrow{AT}=T-A=(-1,0,1)$ gir CAS (linje 7 i utklippet)

slik at

Vi setter $V=10$ og løser med CAS (linje 8):

Begge verdiene oppfyller kravet $t\ne 0$, så $\underline{\underline{t=20}}$ eller $\underline{\underline{t=-20}}$ gir et pyramidevolum på $10$.