Partikkelposisjon og akselerasjon med vektorfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Posisjonsvektoren til en partikkel er gitt ved vektorfunksjonen

\vec{r} (t) = [4 t + 2, 2 t - 5 t^{2}]

Bestem et uttrykk for fartsvektoren og et uttrykk for akselerasjonsvektoren til partikkelen.

Når står fartsvektoren vinkelrett på akselerasjonsvektoren?

Fasit

$\vec{v} (t) = [4, 2 - 10 t], \vec{a} (t) = [0, - 10]$

$t = 0,2 s$

LøsningsforslagKI-generert

Fartsvektoren er den deriverte av posisjonsvektoren, og akselerasjonsvektoren er den deriverte av fartsvektoren. Vi deriverer hver komponent for seg.

\vec{v} (t) = \vec{r}^{'} (t) = [4, 2 - 10 t]

\vec{a} (t) = \vec{v}^{'} (t) = [0, - 10]

To vektorer står vinkelrett på hverandre når skalarproduktet (prikkproduktet) deres er null. Vi setter $\vec{v} (t) \cdot \vec{a} (t) = 0$ :

4 \cdot 0 + (2 - 10 t) (- 10) = 0

- 20 + 100 t = 0

100 t = 20

t = 0,2

Fartsvektoren står altså vinkelrett på akselerasjonsvektoren når $t = 0,2 s$ .

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2020, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Vektorer, Derivasjon, Parameterframstilling

Innstillinger