Grafen til $f(x)=a\cdot {(x-b)}^2+c$ har toppunkt (eller bunnpunkt) i $(b,c)$. Nullpunktene finner vi ved å løse

En likning på formen ${(x-b)}^2=k$ har akkurat én løsning bare når $k=0$ (er $k>0$ får vi to løsninger, er $k<0$ får vi ingen). Siden $a$ kan velges fritt (og er forskjellig fra $0$), må $-{\displaystyle \frac{c}{a}}=0$ for alle slike $a$. Det krever

Da blir $f(x)=a\cdot {(x-b)}^2$, som har et dobbelt nullpunkt i $x=b$ uansett hvilke verdier $a$ og $b$ har.

Ekstremalpunktet til $f(x)=a\cdot {(x-b)}^2+c$ ligger alltid i $x=b$, fordi ${(x-b)}^2$ har sin minste verdi (lik $0$) nettopp når $x=b$ — uavhengig av hvilke verdier $a$ og $c$ har. Skal ekstremalpunktet ligge i $x=3$, må derfor