Et bilde har høyde $CD = 3{,}0\ \mathrm{m}$. Bildet henger på en vegg slik at undersiden av bildet er $1{,}0\ \mathrm{m}$ over øyenivå hos personen i $A$ (se skissen). Avstanden fra veggen til personen er $AB = x$.

På skissen er $\angle DAC = \alpha$, $\angle DAB = u$ og $\angle CAB = v$. Vi setter $f(x) = \tan(\alpha) = \tan(u - v)$

a)

Bruk formlene for $\sin(u - v)$ og $\cos(u - v)$ til å vise at

$$\tan(u - v) = \frac{\tan u - \tan v}{1 + \tan u \cdot \tan v}$$

b)

Bruk a) til å vise at

$$f(x) = \frac{3x}{x^2 + 4}$$

Vi ønsker å bestemme avstanden $x$ slik at synsvinkelen $\alpha$ blir størst mulig.

c)

Bestem største verdi for $f(x)$ og tilhørende verdi for $x$.

d)

Bestem den største synsvinkelen $\alpha$.