Oljetanker av rustfritt stål

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Bård har fått sommerjobb på en fabrikk som produserer oljetanker av rustfritt stål. Hver oljetank er formet som en sylinder og har lokk.

Formelen for volumet av en sylinder er

V = \pi \cdot r^2 \cdot h

Formelen for overflaten av en sylinder med topp og bunn er

O = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h + 2 \cdot \pi \cdot r^2

Innvendige mål oljetank
Diameter	6,0 m
Høyde	8,5 m

Bård stiller seg noen spørsmål:

Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det Bård lurer på.

Fasit

Grønn boks: Volum $\approx 240 \, \mathrm{m^3} = 240\,210 \, \mathrm{liter}$ . Det trengs 10 tankbiler.

Gul boks: Overflate (uten lokk) $\approx 188{,}4 \, \mathrm{m^2}$

Blå boks: Tid $= 637{,}5 \, \mathrm{min}$ (637 min og 30 sek). Oljen vil stå $\approx 6{,}5 \, \mathrm{m}$ opp i tanken.

Løsningsforslag

Diameter er 6,0 m, så radius er $r = 3 \, \mathrm{m}$ . Høyden er $h = 8{,}5 \, \mathrm{m}$ .

V = \pi \cdot r^2 \cdot h = \pi \cdot 3^2 \cdot 8{,}5 \approx \underline{\underline{240{,}21 \, \mathrm{m^3}}}

Gjør om til liter ( $1 \, \mathrm{m^3} = 1000 \, \mathrm{dm^3} = 1000 \, \mathrm{liter}$ ):

240{,}21 \, \mathrm{m^3} = 240\,210 \, \mathrm{liter}

Antall tankbiler:

\frac{240\,210 \, \mathrm{liter}}{25\,000 \, \mathrm{liter}} \approx 9{,}6 \, \text{biler}

Siden 9 biler ikke er nok, trengs det 10 tankbiler for å tømme tanken.

Tanken skal overflatebehandles uten lokk. Da fjerner vi ett sirkelflate-ledd fra formelen:

O = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h + \pi \cdot r^2

O = 2 \cdot \pi \cdot 3 \cdot 8{,}5 + \pi \cdot 3^2 = 160{,}14 + 28{,}26 \approx \underline{\underline{188{,}4 \, \mathrm{m^2}}}

Det skal overflatebehandles omtrent 188,4 kvadratmeter.

Denne tanken har diameter 5 m, så radius er $r = 2{,}5 \, \mathrm{m}$ , og indre volum er $170 \, \mathrm{m^3} = 170\,000 \, \mathrm{liter}$ .

$\frac{3}{4}$ av volumet er:

\frac{3}{4} \cdot 170\,000 \, \mathrm{liter} = 127\,500 \, \mathrm{liter}

Fyllingshastigheten er 200 liter per minutt. Tid:

\text{Tid} = \frac{127\,500 \, \mathrm{liter}}{200 \, \mathrm{liter/min}} = \underline{\underline{637{,}5 \, \mathrm{min}}}

Det tilsvarer 637 minutter og 30 sekunder, altså 10 timer og 37 minutter og 30 sekunder.

For å finne hvor høyt olja står, bruker vi volumformelen med $r = 2{,}5 \, \mathrm{m}$ . Omdanner 127 500 liter til $\mathrm{m^3}$ : $127\,500 \, \mathrm{liter} = 127{,}5 \, \mathrm{m^3}$ .

V = \pi \cdot r^2 \cdot h \implies h = \frac{V}{\pi \cdot r^2} = \frac{127{,}5}{\pi \cdot 2{,}5^2} \approx \underline{\underline{6{,}5 \, \mathrm{m}}}

Når tanken er $\frac{3}{4}$ full, står oljen omtrent 6,5 m opp i tanken.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks
2 poeng for blå boks

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:

1 poeng: kandidaten klarer å finne riktig volum av tanken, men konkluderer med 9,6 tankbiler istedenfor 10. Kandidaten bruker diameter istedenfor radius i volumutregningen og regner ut antall tankbiler rett med følgefeil. Kandidaten svarer 9,6 tankbiler og regner neste spørsmål rett, da teller dette positivt på helhetsvurderingen i tillegg. Kandidaten finner svar på et av spørsmålene i boksene.

2 poeng: kandidaten finner både rett volum av tanken og konkluderer med rett antall biler. Kandidaten klarer å besvare en hel boks. Kandidaten klarer to delspørsmål fra to ulike bokser: for eksempel finne volumet i gul boks og rett tid i blå boks.

3 poeng: kandidaten finner både rett volum av tanken og konkluderer med rett antall biler. I tillegg regner kandidaten ut overflaten med mindre regnefeil som å glemme at lokket ikke skal være med eller bruker diameter istedenfor radius. Kandidaten klarer å besvare et delspørsmål fra gul/blå boks og den grønne boksen eller tilsvarende. Kandidaten klarer å besvare to bokser med mindre regne- eller følgefeil.

4 poeng: kandidaten finner rett svar på to av boksene med begrunnelser.

5 poeng: Kandidaten har rett svar på alle boksene med små mangler/regne- og følgefeil.

6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Volum, Areal, Formler
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag

Oljetanker av rustfritt stål

Sync på tvers av enheter

Oljetanker av rustfritt stål

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave