Oljefat i gallon og høyden på en 200-liters beholder

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Du har kanskje hørt på nyhetene at oljeprisen har vært for eksempel 108,33 dollar per fat (10. september 2008).

Et fat olje er 159 liter olje. 159 liter er det samme som 42 amerikanske gallon.

I Norge fyller vi oljen på sylinderformede beholdere som rommer 200 liter. Beholderne fylles bare med 159 liter olje.

Kalkulator

Hvor mange gallon er 200 liter?

Diameteren på beholderen som rommer 200 liter, er ca. 55 cm.

Kalkulator

Hvor høy er da beholderen?

Fasit

$x \approx 52,8 g a l l o n$

$h \approx 84,2 cm$

LøsningsforslagKI-generert

Vi vet at 159 liter tilsvarer 42 gallon. Vi setter opp et forhold mellom liter og gallon, og lar $x$ være antall gallon som tilsvarer 200 liter:

\begin{matrix} \frac{x}{200} & = \frac{42}{159} \\ \frac{x}{200} \cdot 200 & = \frac{42}{159} \cdot 200 \\ x & = \frac{42 \cdot 200}{159} \\ x & \approx 52,8 \end{matrix}

200 liter tilsvarer altså omtrent 52,8 gallon.

Svar: $x \approx 52,8 g a l l o n$

Beholderen er sylinderformet, og volumet av en sylinder er gitt ved formelen

V = π r^{2} h

Diameteren er 55 cm, så radien er $r = 55 : 2 = 27,5 cm$ . Volumet er $200$ liter, som er det samme som $200 000 {cm}^{3}$ (siden $1$ liter $= 1000 {cm}^{3}$ ).

Vi løser formelen for $h$ :

\begin{matrix} V & = π r^{2} h \\ \frac{V}{π r^{2}} & = \frac{π r^{2} h}{π r^{2}} \\ h & = \frac{V}{π r^{2}} \end{matrix}

Vi setter inn tallene:

h = \frac{200 000}{π \cdot {27,5}^{2}} = \frac{200 000}{π \cdot 756,25} \approx \frac{200 000}{2375,6} \approx 84,2 cm

Beholderen er altså omtrent 84,2 cm høy.

Svar: $h \approx 84,2 cm$

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn E2009-2, del 2, oppgave 7
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Forholdsregning, Volum, Romgeometri, Måleenheter

Oljefat i gallon og høyden på en 200-liters beholder

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Oljefat i gallon og høyden på en 200-liters beholder

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Oljefat i gallon og høyden på en 200-liters beholder

Oljefat i gallon og høyden på en 200-liters beholder

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer