Mynter og likningssystem

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tre gutter har tre typer mynter med ulik verdi i lommene. Tabellen nedenfor viser fordelingen av myntene.

Navn	Antall mynter av type 1	Antall mynter av type 2	Antall mynter av type 3	Sum i kroner
Sebastian	3	2	4	120
Markus	2	3	2	75
Matthias	2	5	3	105

Bestem verdien til de tre mynttypene ved å løse et likningssystem.

Fasit

Type 1: $10 kr$ , type 2: $5 kr$ , type 3: $20 kr$

LøsningsforslagKI-generert

La $x$ , $y$ og $z$ være verdien i kroner av henholdsvis mynttype 1, 2 og 3.

Ut fra tabellen får vi likningssystemet

{\begin{matrix} 3 x + 2 y + 4 z = 120 \\ 2 x + 3 y + 2 z = 75 \\ 2 x + 5 y + 3 z = 105 \end{matrix}

Vi trekker likning 2 fra likning 3:

(2 x + 5 y + 3 z) - (2 x + 3 y + 2 z) = 105 - 75

2 y + z = 30 \Rightarrow z = 30 - 2 y

Vi ganger likning 1 med 2 og likning 2 med 3, og trekker fra hverandre for å eliminere $x$ :

6 x + 4 y + 8 z = 240

6 x + 9 y + 6 z = 225

Vi trekker den andre fra den første:

- 5 y + 2 z = 15

Setter inn $z = 30 - 2 y$ :

- 5 y + 2 (30 - 2 y) = 15

- 5 y + 60 - 4 y = 15

- 9 y = - 45 \Rightarrow y = 5

Da er $z = 30 - 2 \cdot 5 = 20$ .

Vi setter inn i likning 2 for å finne $x$ :

2 x + 3 \cdot 5 + 2 \cdot 20 = 75

2 x + 15 + 40 = 75 \Rightarrow x = 10

Kontroll i likning 1: $3 \cdot 10 + 2 \cdot 5 + 4 \cdot 20 = 30 + 10 + 80 = 120$ ✓

Dermed er mynttype 1 verdt $10 kr$ , mynttype 2 verdt $5 kr$ og mynttype 3 verdt $20 kr$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S2 E2015, del 1, oppgave 9
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Likningssystem

Innstillinger