Medianer i trekant med vektorer og skjæringspunkt

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Hjørnene i en trekant er $A(1,\, 0)$ , $B(6,\, 2)$ og $C(3,\, 5)$ .

Midtpunktene på sidene i trekanten er $D$ , $E$ og $F$ . Se figuren.

Trekant med midtpunkter D, E, F og skjæringspunkt T

Forklar at koordinatene til punktene $D$ , $E$ og $F$ er

D\!\left(\frac{9}{2},\, \frac{7}{2}\right), \quad E\!\left(2,\, \frac{5}{2}\right) \quad \text{og} \quad F\!\left(\frac{7}{2},\, 1\right)

Skjæringspunktet mellom medianene i trekanten er $T$ .

Forklar at vi kan skrive $\overrightarrow{AT}$ på to måter:

\overrightarrow{AT} = s \cdot \overrightarrow{AD}

\overrightarrow{AT} = \overrightarrow{AB} + t \cdot \overrightarrow{BE}

der $s$ og $t$ er reelle tall.

Bruk vektorlikningene i oppgave b) til å bestemme $s$ og $t$ . Bestem koordinatene til $T$ .

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter