Marsipankuler i to størrelser – volum, pris og sjokoladelag

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I denne oppgaven skal du velge enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren.

Alternativ I

Sjokoladedekte marsipankuler på et fat

Kilde: Utdanningsdirektoratet

Ola selger marsipankuler i to størrelser:

De store kulene har diameter 2,0 cm og koster 2 kroner per stykk.
De små kulene har diameter 1,5 cm og koster 1 krone per stykk.

Kalkulator

Regn ut volumet av kulene.

Kalkulator

Får du får mest marsipan for pengene ved å kjøpe store eller små marsipankuler?

Kulene selges også i esker. Du kan få esker med 64 små kuler og esker med 27 store kuler.

Kalkulator

Alle kulene er dekket av et tynt sjokoladelag. I hvilken av eskene er det mest sjokolade?

Fasit

$V_{stor} \approx 4,19 {cm}^{3}, V_{liten} \approx 1,77 {cm}^{3}$

$Mest marsipan for pengene ved å kjøpe store kuler$

$Esken med 64 små kuler har mest sjokolade$

LøsningsforslagKI-generert

Volumet av en kule med radius $r$ er $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ .

Den store kulen har diameter $2,0$ cm, altså radius $r = 1,0$ cm:

V_{stor} = \frac{4}{3} π \cdot {1,0}^{3} \approx 4,19 {cm}^{3}

Den lille kulen har diameter $1,5$ cm, altså radius $r = 0,75$ cm:

V_{liten} = \frac{4}{3} π \cdot {0,75}^{3} \approx 1,77 {cm}^{3}

Volumet av en stor kule er omtrent $4,19 {cm}^{3}$ , og volumet av en liten kule er omtrent $1,77 {cm}^{3}$ .

Vi sammenligner hvor mye marsipan (volum) man får per krone for hver kuletype.

Store kuler koster 2 kr per stykk:

\frac{V_{stor}}{2} = \frac{4,19}{2} \approx 2,09 {cm}^{3} /kr

Små kuler koster 1 kr per stykk:

\frac{V_{liten}}{1} = \frac{1,77}{1} \approx 1,77 {cm}^{3} /kr

Siden $2,09 {cm}^{3} /kr > 1,77 {cm}^{3} /kr$ , får man mer marsipan for pengene ved å kjøpe store kuler.

Man får mest marsipan for pengene ved å $kjøpe store kuler$ .

Sjokoladelaget dekker overflaten av hver kule. Overflaten av en kule med radius $r$ er $A = 4 π r^{2}$ .

Overflaten av én stor kule ( $r = 1,0$ cm):

A_{stor} = 4 π \cdot {1,0}^{2} \approx 12,57 {cm}^{2}

Overflaten av én liten kule ( $r = 0,75$ cm):

A_{liten} = 4 π \cdot {0,75}^{2} \approx 7,07 {cm}^{2}

Samlet overflate i esken med 27 store kuler:

27 \cdot 12,57 \approx 339,3 {cm}^{2}

Samlet overflate i esken med 64 små kuler:

64 \cdot 7,07 \approx 452,4 {cm}^{2}

Siden $452,4 {cm}^{2} > 339,3 {cm}^{2}$ , er det mer sjokolade i esken med 64 små kuler, selv om den samlede marsipanmengden (volumet) faktisk er mindre i den esken.

Esken med $64 små kuler$ har mest sjokolade.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P E2009, del 2, oppgave 8-I
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Kule, Volum, Areal og omkrets, Geometri

Marsipankuler i to størrelser – volum, pris og sjokoladelag

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Marsipankuler i to størrelser – volum, pris og sjokoladelag

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Marsipankuler i to størrelser – volum, pris og sjokoladelag

Marsipankuler i to størrelser – volum, pris og sjokoladelag

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer