Lyskryss og binomisk sannsynlighet S1 H10

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Solveig passerer et lyskryss 40 ganger på vei til og fra skolen i løpet av en måned. I krysset er det grønt lys 35 % av tida.

Kalkulator

Hva er sannsynligheten for at Solveig får grønt lys akkurat 16 ganger?

Oppsett for hånd

Hva er sannsynligheten for at Solveig får grønt lys minst 16 ganger?

Fasit

$P (X = 16) \approx 0,1031$

$P (X \geq 16) \approx 0,3054$

LøsningsforslagKI-generert

La $X$ være antall ganger av 40 passeringer Solveig får grønt lys. Hver passering er uavhengig, og sannsynligheten for grønt lys er $p = 0,35$ hver gang. Da er $X$ binomisk fordelt med $n = 40$ og $p = 0,35$ .

Sannsynligheten for akkurat $16$ grønne lys er

P (X = 16) = (\binom{40}{16}) \cdot {0,35}^{16} \cdot {0,65}^{24}

Vi beregner dette i GeoGebra CAS:

Beregning av P(X=16) og P(X≥16)

P (X = 16) \approx 0,1031

Det er altså omtrent $10,3 %$ sannsynlighet for at Solveig får grønt lys akkurat $16$ av $40$ ganger.

Sannsynligheten for at Solveig får grønt lys minst $16$ ganger er

P (X \geq 16) = 1 - P (X \leq 15) = 1 - \sum_{i = 0}^{15} (\binom{40}{i}) \cdot {0,35}^{i} \cdot {0,65}^{40 - i}

Fra GeoGebra-utregningen over (linje P2) får vi

P (X \geq 16) \approx 0,3054

Det er altså omtrent $30,5 %$ sannsynlighet for at Solveig får grønt lys minst $16$ av $40$ ganger.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2010, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Binomisk fordeling, Sannsynlighet

Lyskryss og binomisk sannsynlighet S1 H10

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Lyskryss og binomisk sannsynlighet S1 H10

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Lyskryss og binomisk sannsynlighet S1 H10

Lyskryss og binomisk sannsynlighet S1 H10

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer