Lydstyrke desibel og lydintensitet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Sammenhengen mellom lydstyrken $L$ dB (desibel) og lydintensiteten $I W / m^{2}$ er gitt ved

L = 10 \cdot \lg \frac{I}{I_{0}}

$I_{0} = 10^{- 12}$ er en konstant.

Vis at formelen kan skrives som $L = 10 \cdot \lg I + 120$

På en arbeidsplass blir lydintensiteten målt til $10^{- 4} W / m^{2}$ . Hvor mange desibel er lydstyrken på arbeidsplassen?

På en klassefest blir lydstyrken målt til 100 dB. Hvilken lydintensitet svarer det til?

Fasit

Vist i løsningsforslaget

$L = 80 dB$

$I = 10^{- 2} W / m^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn $I_{0} = 10^{- 12}$ i formelen og bruker logaritmeregelen $\lg (\frac{a}{b}) = \lg a - \lg b$ .

L = 10 \cdot \lg \frac{I}{I_{0}} = 10 \cdot \lg \frac{I}{10^{- 12}} = 10 \cdot (\lg I - \lg 10^{- 12})

Siden $\lg 10^{- 12} = - 12$ , får vi

L = 10 \cdot \lg I - 10 \cdot (- 12) = 10 \cdot \lg I + 120

Dette er akkurat det uttrykket vi skulle vise.

Vi setter $I = 10^{- 4}$ inn i formelen fra a).

L = 10 \cdot \lg (10^{- 4}) + 120 = 10 \cdot (- 4) + 120 = - 40 + 120

L = 80 dB

Lydstyrken på arbeidsplassen er $80 dB$ .

Vi setter $L = 100$ inn i formelen og løser for $I$ .

100 = 10 \cdot \lg I + 120

10 \cdot \lg I = 100 - 120 = - 20

\lg I = - 2

Ved å bruke definisjonen av $10$ -logaritmen ( $\lg I = - 2 \Leftrightarrow I = 10^{- 2}$ ) får vi

I = 10^{- 2} W / m^{2}

En lydstyrke på $100 dB$ svarer altså til en lydintensitet på $10^{- 2} W / m^{2}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2014, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Logaritmer, Modellering

Innstillinger