Funksjonen $M(t)=A\cdot \sin (ct+k)+d$ har amplitude $A$ og midtlinje $d$. Siden maksimum er $\mathrm{31,2}$ og minimum er $\mathrm{18,2}$, får vi

Perioden er $24$ timer (ett døgn), og sammenhengen mellom periode $P$ og $c$ er $P={\displaystyle \frac{2\pi }{c}}$:

Svar: $\underline{\underline{A=\mathrm{6,5}}}$, $\underline{\underline{c={\displaystyle \frac{\pi }{12}}}}$, $\underline{\underline{d=\mathrm{24,7}}}$

Vi skal finne begge tidspunktene der $M(t)=27$. Vi bruker GeoGebra CAS.

Vi definerer $M(t)$ med de kjente verdiene $A=\mathrm{6,5}$, $c=\frac{\pi }{12}$, $d=\mathrm{24,7}$, og løser først for $k$ ved å bruke at $M(13)=27$. Deretter setter vi inn $k$ og løser $M(t)=27$ for $t$.

CAS gir to løsningsgrener for $k$ (én for stigende, én for synkende fase ved $t=13$). Oppgaven sier at luftforurensningen øker ut over formiddagen og minker mot kvelden, så $t=13$ må ligge på den stigende grenen. Vi velger derfor

Med $k$ bestemt gir CAS de generelle løsningene

I løpet av ett døgn ($0\le t<24$) bruker vi $k_1=0$:

• $t=13$ (klokken 13:00 — oppgitt)
• $t={\displaystyle \frac{25\pi -24{\sin }^{-1}\left(\frac{23}{65}\right)}{\pi }}\approx \mathrm{22,24}\approx 22:14$

Svar: Det andre tidspunktet er klokken $\underline{\underline{22:14}}$.