Løsningsfamilier til homogen differensiallikning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Du skal besvare enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene er likeverdige ved vurderingen.

Alternativ II

Vi har gitt differensiallikningen

y' - \frac{x}{x^2-1} \cdot y = 0 \qquad \text{der} \quad x \neq -1 \text{ og } x \neq 1

Vis at $y = C\sqrt{1-x^2}$ er en løsning når $x \in \langle -1,\, 1 \rangle$ .

Skisser grafene til $y$ for $C = 1$ og for $C = -1$ .

Velg andre verdier for $C$ og skisser grafene til $y$ . Kommenter.

Vis at $y = C\sqrt{x^2-1}$ er en løsning når $x \in \langle\leftarrow,\,-1\rangle \cup \langle 1,\,\rightarrow\rangle$ .

Velg ulike verdier for $C$ og skisser grafene til $y$ . Kommenter.

Løs differensiallikningen ved regning

y' - \frac{2}{x^2-1} \cdot y = 0 \qquad \text{når} \quad y(0) = C

Velg ulike verdier for $C$ , og tegn de tilhørende grafene til $y$ .

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter