Vi ser at likningen er andregradslik i $e^x$. Substituerer $u=e^x$, slik at $e^{2x}=u^2$:

Løser med $abc$-formelen eller faktorisering:

Siden $u=e^x$ alltid er positiv, forkaster vi løsningen $u=-8$. Vi står igjen med

Vi bruker logaritmeregelen $\ln a-\ln b=\ln {\displaystyle \frac{a}{b}}$:

Tar $e$ opphøyd i begge sider ($e^{\ln k}=k$):

Vi må sjekke at begge løsningene ligger i definisjonsmengden, det vil si at begge logaritmenes argumenter er positive ($x^2-5x-1>0$ og $3-2x>0$):

• $x=4$: $3-2\cdot 4=-5<0$. Argumentet i $\ln (3-2x)$ blir negativt, så $x=4$ er en falsk løsning og må forkastes.
• $x=-1$: $3-2\cdot (-1)=5>0$ og ${(-1)}^2-5\cdot (-1)-1=5>0$. Begge argumentene er positive, så $x=-1$ er en gyldig løsning.

Dermed er $x=-1$ den eneste løsningen.