I 2019 er årslønnen $478400\mathrm{kr}$. Med en årlig vekst på $\mathrm{4,0}\%$ blir årslønnen i 2020

Årslønnen de påfølgende årene danner en geometrisk rekke med vekstfaktor $k=\mathrm{1,04}$. Årene 2020–2029 er $10$ ledd, så samlet inntekt i denne perioden er summen av en geometrisk rekke:

Dette er i overkant av $\mathrm{5,97}$ millioner kroner, som skulle vises. $■$

La $m$ være antall år Svein jobber etter at videreutdanningen er ferdig (fra og med 2022). Uten videreutdanning ville han i samme tidsrom (2020 til og med år $m+2$ etter 2019, altså $m+2$ ledd) hatt en samlet inntekt gitt ved rekka fra a).

Med videreutdanning er første årslønn (i 2022) $574000\mathrm{kr}$, med samme årlige vekst $\mathrm{1,04}$. Den samlede inntekten etter videreutdanning, over $m$ år, er summen av en geometrisk rekke:

Uten videreutdanning, over de samme $m+2$ årene fra 2020, er samlet inntekt

Vi skal finne minste $m$ slik at $S_{\text{med}}(m)\ge S_{\text{uten}}(m)$. Vi løser likningen $S_{\text{med}}(m)=S_{\text{uten}}(m)$ i CAS.

CAS gir $m\approx \mathrm{19,30}$. Siden $S_{\text{med}}$ vokser raskere enn $S_{\text{uten}}$, er ulikheten oppfylt for alle $m$ større enn dette. Vi sjekker heltallsverdiene rundt skjæringspunktet (se linje 4–7 i utklippet):

Ved $m=19$ er samlet inntekt med videreutdanning fortsatt lavere, mens ved $m=20$ er den blitt større. Svein må altså jobbe i

etter at han er ferdig med videreutdanningen, for at den samlede inntekten fra og med 2020 skal bli minst like stor som om han ikke hadde tatt videreutdanning.