Logaritmepåstand

Nedenfor ser du tre påstander. Avgjør i hvert tilfelle om påstanden er sann eller usann. Husk å vise tydelig hvordan du argumenterer og resonnerer.

For hånd

Hvis $x > 0$ , så er ${(\ln x)}^{4} = 4 \ln x$ .

Neste påstand finner du her: Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt Påstand c finner du i Sannsynligheter ved lottospill

Fasit

Påstanden er feil

Løsningsforslag

${(\ln x)}^{4}$ er det samme som $\ln x \cdot \ln x \cdot \ln x \cdot \ln x$ , og dette er ikke nødvendigvis det samme som $4 \ln x$ . Som et konkret moteksempel lar vi $x = e$ .

{(\ln x)}^{4} = {(\ln e)}^{4} = 1^{4} = 1

Hvis vi sjekker $4 \ln x$ får vi

4 \ln x = 4 \ln e = 4 \cdot 1 = 4

${(\ln x)}^{4} \neq 4 \ln x$ . Påstanden er ikke riktig.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Kandidaten må argumentere dersom det skal gis full uttelling. Det kan gis 1 poeng dersom kandidaten viser relevant argumentasjon, men ikke kommer frem til riktig svar. Kun rett svar uten begrunnelse gir ingen uttelling.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2023, del 2, oppgave 2a
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Logaritmer, Argumentasjon
Kompetansemål: Utforske og gjøre rede for egenskapene ved potenser og logaritmer, og gi eksempler på reelle anvendelser av disse egenskapene
Uttrykke egne resonnementer ved hjelp av matematiske begreper og symbolspråk

Logaritmepåstand

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Logaritmepåstand

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Logaritmepåstand

Logaritmepåstand

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer