En fjerdegradsfunksjon $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ har minst ett stasjonært dersom $f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d$ har minst ett nullpunkt.

Tredjegradsfunksjonen $f'$ vil alltid ha minst ett nullpunkt. $f'$ vil oppføre seg på en av to måter

• $\lim_{ x \to \infty } f'(x) = \infty \wedge \lim_{ x \to -\infty } f'(x)=-\infty$. $f'$ vil altså gå fra $-\infty$ mot $+\infty$ når $x$ vokser.
• $\lim_{ x \to \infty } f'(x) = -\infty \wedge \lim_{ x \to -\infty } f'(x)=\infty$. $f'$ vil altså bevege seg fra $+\infty$ mot $-\infty$ når $x$ vokser.

Siden $f'$ må krysse $x$-aksen så må det stasjonære punktet være enten et toppunkt eller et bunnpunkt.

En fjerdegradsfunksjon har alltid minst ett toppunkt eller bunnpunkt.