En fjerdegradsfunksjon $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ har minst ett stasjonært dersom $f^{\prime }(x)=4a{x}^3+3b{x}^2+2cx+d$ har minst ett nullpunkt.

Tredjegradsfunksjonen $f^{\prime }$ vil alltid ha minst ett nullpunkt. $f^{\prime }$ vil oppføre seg på en av to måter

• ${\lim }_{x\to \infty }{f}^{\prime }(x)=\infty \wedge {\lim }_{x\to -\infty }{f}^{\prime }(x)=-\infty$. $f^{\prime }$ vil altså gå fra $-\infty$ mot $+\infty$ når $x$ vokser.
• ${\lim }_{x\to \infty }{f}^{\prime }(x)=-\infty \wedge {\lim }_{x\to -\infty }{f}^{\prime }(x)=\infty$. $f^{\prime }$ vil altså bevege seg fra $+\infty$ mot $-\infty$ når $x$ vokser.

Siden $f^{\prime }$ må krysse $x$-aksen så må det stasjonære punktet være enten et toppunkt eller et bunnpunkt.

En fjerdegradsfunksjon har alltid minst ett toppunkt eller bunnpunkt.