Logaritmelikning med tierlogaritme og brøk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningen

\lg (2 x + \frac{3}{5}) = - 1

Fasit

$x = - \frac{1}{4}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skal løse likningen

\lg (2 x + \frac{3}{5}) = - 1

Her er $\lg$ tierlogaritmen, $\lg a = \log_{10} a$ . For å fjerne logaritmen bruker vi definisjonen: $\lg a = b \Leftrightarrow a = 10^{b}$ . Vi opphøyer altså begge sider i $10$ :

2 x + \frac{3}{5} = 10^{- 1}

2 x + \frac{3}{5} = \frac{1}{10}

Vi setter brøkene på felles nevner $10$ : $\frac{3}{5} = \frac{6}{10}$ , og løser likningen for $x$ :

2 x = \frac{1}{10} - \frac{6}{10} = - \frac{5}{10} = - \frac{1}{2}

x = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = - \frac{1}{4}

Kontroll av definisjonsmengden: Argumentet i logaritmen må være positivt. Med $x = - \frac{1}{4}$ er

2 \cdot (- \frac{1}{4}) + \frac{3}{5} = - \frac{1}{2} + \frac{3}{5} = \frac{1}{10} > 0 ✓

Løsningen er derfor gyldig.

x = - \frac{1}{4}

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2016, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Logaritmer, Logaritmelikning

Logaritmelikning med tierlogaritme og brøk

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Logaritmelikning med tierlogaritme og brøk

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Logaritmelikning med tierlogaritme og brøk

Logaritmelikning med tierlogaritme og brøk

Lov på eksamen

Temaer