Logaritmelikning med tierlogaritme og andregradsuttrykk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningen

\lg (x^{2} + \frac{3}{4}) = 0

Fasit

$x = \frac{1}{2} \lor x = - \frac{1}{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi har likningen

\lg (x^{2} + \frac{3}{4}) = 0

Siden $x^{2} + \frac{3}{4} > 0$ for alle $x$ , er likningen definert for alle $x$ .

Vi bruker definisjonen av tierlogaritmen: $\lg (a) = 0 \Leftrightarrow a = 10^{0} = 1$ . Det gir

x^{2} + \frac{3}{4} = 1

x^{2} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}

x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}

Svar: $x = \frac{1}{2} \lor x = - \frac{1}{2}$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2017, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Logaritmer, Logaritmelikning, Andregradslikninger

Innstillinger