Retningsvektoren til linjen finner vi som

Denne kan forkortes (dele på $-6$) til $\overrightarrow{v}=(1,3,4)$.

Med $A(7,12,12)$ som utgangspunkt får vi parameterframstillingen

Kuleflaten $K$ har likning $x^2+y^2+z^2=25$. Vi setter uttrykkene for $x$, $y$ og $z$ fra parameterframstillingen inn i kulelikningen:

Dette gir andregradslikningen $13t^2+91t+156=0$, løst i CAS (se utklipp under):

Vi får $t=-3$ og $t=-4$. Setter vi disse inn i parameterframstillingen fra a), finner vi skjæringspunktene $P_1=(4,3,0)$ og $P_2=(3,0,-4)$ (se samme utklipp).

Kontroll: $4^2+3^2+0^2=25$ og $3^2+0^2+{(-4)}^2=25$ – begge punktene ligger på kuleflaten.

Planet $\alpha :4x-3y+7=0$ har normalvektor $\overrightarrow{n}=(4,-3,0)$. Et plan parallelt med $\alpha$ har samme normalvektor, altså på formen

Et slikt plan tangerer kuleflaten $K$ (sentrum i origo, radius $5$) når avstanden fra origo til planet er lik radien:

Løst i CAS:

Vi får $d=25$ eller $d=-25$. Tangentplanene er dermed