Lineært likningssystem med addisjon eller innsetting

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningssystemet

\begin{matrix} 2 x + 3 y & = 13 \\ 4 x - 2 y & = 2 \end{matrix}

Fasit

$x = 2, y = 3$

LøsningsforslagKI-generert

Vi har likningssystemet

\begin{matrix} 2 x + 3 y & = 13 (1) \\ 4 x - 2 y & = 2 (2) \end{matrix}

Multiplikasjonsmetoden (addisjon). Vi ganger likning (1) med 2, slik at vi kan eliminere $x$ :

\begin{matrix} 4 x + 6 y & = 26 (1^{'}) \\ 4 x - 2 y & = 2 (2) \end{matrix}

Vi trekker (2) fra (1’):

\begin{matrix} (4 x + 6 y) - (4 x - 2 y) & = 26 - 2 \\ 8 y & = 24 \\ y & = 3 \end{matrix}

Vi setter $y = 3$ inn i (1):

\begin{matrix} 2 x + 3 \cdot 3 & = 13 \\ 2 x + 9 & = 13 \\ 2 x & = 4 \\ x & = 2 \end{matrix}

Kontroll i (2): $4 \cdot 2 - 2 \cdot 3 = 8 - 6 = 2$ ✓

$x = 2, y = 3$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2015, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Likningssystem, Algebra

Innstillinger