Lineær modell for Klaras høyde

Del 1, uten hjelpemidler

Lineær modell for Klaras høyde

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen nedenfor viser høyden til Klara noen år fra hun var 4 år, til hun var 10 år.

Alder (år)45810
Høyde (cm)100107128142

Lag en modell som viser sammenhengen mellom høyden og alderen til Klara basert på tallene i tabellen.

Hvor høy vil Klara være når hun fyller 19 år, ifølge modellen?

Klara var 50 cm høy da hun ble født.

Gjør beregninger og vurder gyldighetsområdet til modellen du fant i oppgave a).

Fasit

H(x)=7x+72

H(19)=205cm — urealistisk høyt

Modellen er bare gyldig for alder omtrent 4≤x≤14 år

LøsningsforslagKI-generert

Vi regner ut stigningen ved hjelp av to punkter fra tabellen. Vi bruker punktene (4,100) og (10,142):

a=142−10010−4=426=7

Stigningen er 7, som betyr at Klara vokser 7cm per år.

Vi bruker punkt-stigningstall-formen og setter inn punktet (4,100) for å finne konstantleddet b:

H(x)=7x+b
100=7⋅4+b
100=28+b
b=72

Vi sjekker at modellen stemmer med de andre verdiene i tabellen:

  • H(5)=7⋅5+72=35+72=107 ✓
  • H(8)=7⋅8+72=56+72=128 ✓
  • H(10)=7⋅10+72=70+72=142 ✓

Modellen er:

H(x)=7x+72

der x er alderen i år og H(x) er høyden i cm.

Vi setter x=19 inn i modellen:

H(19)=7⋅19+72=133+72=205cm

Ifølge modellen vil Klara være 205cm høy når hun fyller 19 år. Det er svært høyt og lite realistisk — de fleste jenter er ferdigvokst rundt 16–17 år.

Ifølge oppgaven var Klara 50cm høy da hun ble født, det vil si ved x=0.

Vi sjekker hva modellen gir for x=0:

H(0)=7⋅0+72=72cm

Modellen gir 72cm ved fødselen, men den faktiske fødselshøyden var 50cm. Det er et avvik på 22cm.

Vi kan også finne hvilken alder modellen gir høyden 50cm:

7x+72=50
7x=−22
x≈−3,1 år

En negativ alder gir ingen mening.

Modellen stemmer ikke for nyfødte eller små barn, og vil heller ikke stemme for voksne (man vokser ikke 7cm i året hele livet). Gyldighetsområdet er omtrent 4≤x≤14 år, det vil si aldersspennet tabellen dekker.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

2 poeng

En kandidat som velger en riktig strategi, men ikke kommer fram til riktig modell, får 1 poeng.

2 poeng

En kandidat som velger en riktig strategi, men ikke kommer fram til riktig svar ut fra modellen i oppgave a), får 1 poeng.

2 poeng

For å få full uttelling, må kandidaten kommentere både nedre og øvre grense av et gyldighetsområde.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt