Lineær modell for dyrebestand i utvikling

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Linjediagram over antall dyr 2010–2015

Linjediagrammet ovenfor viser hvordan antall dyr av en art har avtatt innenfor et bestemt område i perioden 2010–2015.

Bestem en lineær funksjon som tilnærmet beskriver utviklingen.

Hvor mange dyr av arten vil det være i området i 2018 ifølge funksjonen fra oppgave a)?

Hvor mange år vil det gå før det ikke er flere dyr av arten igjen i området ifølge funksjonen fra oppgave a)?

Fasit

$f (x) = - 500 x + 8500$

$5000 d y r$

$17 år$ (år 2027)

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av to punkter fra linjediagrammet.

I 2010 ( $x = 0$ ) er det omtrent 8500 dyr, og i 2015 ( $x = 5$ ) er det omtrent 6000 dyr.

Vi beregner stigningstallet:

a = \frac{6000 - 8500}{5 - 0} = \frac{- 2500}{5} = - 500

Startverdi (når $x = 0$ ): $b = 8500$

Den lineære funksjonen er:

f (x) = - 500 x + 8500

Funksjonen $f (x) = - 500 x + 8500$ beskriver tilnærmet utviklingen i dyrebestanden, der $x$ er antall år etter 2010.

År 2018 er 8 år etter 2010, så vi setter inn $x = 8$ :

f (8) = - 500 \cdot 8 + 8500 = - 4000 + 8500 = 4500

Ifølge funksjonen vil det være omtrent $4500 d y r$ i området i 2018.

Vi finner nullpunktet til funksjonen, det vil si når $f (x) = 0$ :

- 500 x + 8500 = 0

- 500 x = - 8500

x = \frac{- 8500}{- 500} = 17

Ifølge funksjonen vil det ikke være flere dyr igjen etter $17 år$ , det vil si i år 2027.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P H2016, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: 2P, 2P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lineære funksjoner, Modellering

Innstillinger