Lineær modell for dyrebestand i utvikling

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Linjediagram over antall dyr 2010–2015

Linjediagrammet ovenfor viser hvordan antall dyr av en art har avtatt innenfor et bestemt område i perioden 2010–2015.

Bestem en lineær funksjon som tilnærmet beskriver utviklingen.

Hvor mange dyr av arten vil det være i området i 2018 ifølge funksjonen fra oppgave a)?

Hvor mange år vil det gå før det ikke er flere dyr av arten igjen i området ifølge funksjonen fra oppgave a)?

Fasit

$\underline{\underline{f(x) = -500x + 8500}}$

$\underline{\underline{5000 \mathrm{~dyr}}}$

$\underline{\underline{17 \text{~år}}}$ (år 2027)

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av to punkter fra linjediagrammet.

I 2010 ( $x = 0$ ) er det omtrent 8500 dyr, og i 2015 ( $x = 5$ ) er det omtrent 6000 dyr.

Vi beregner stigningstallet:

a = \frac{6000 - 8500}{5 - 0} = \frac{-2500}{5} = -500

Startverdi (når $x = 0$ ): $b = 8500$

Den lineære funksjonen er:

\textcolor{seagreen}{f(x) = -500x + 8500}

Funksjonen $f(x) = -500x + 8500$ beskriver tilnærmet utviklingen i dyrebestanden, der $x$ er antall år etter 2010.

År 2018 er 8 år etter 2010, så vi setter inn $x = 8$ :

f(8) = -500 \cdot 8 + 8500 = -4000 + 8500 = \textcolor{steelblue}{4500}

Ifølge funksjonen vil det være omtrent $\underline{\underline{4500 \mathrm{~dyr}}}$ i området i 2018.

Vi finner nullpunktet til funksjonen, det vil si når $f(x) = 0$ :

-500x + 8500 = 0

-500x = -8500

x = \frac{-8500}{-500} = \textcolor{tomato}{17}

Ifølge funksjonen vil det ikke være flere dyr igjen etter $\underline{\underline{17 \text{~år}}}$ , det vil si i år 2027.

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter