Lineær modell for antall registrerte elbiler

Del 2, alle hjelpemidler

Lineær modell for antall registrerte elbiler

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Diagrammet ovenfor viser antall registrerte elbiler i Norge hvert år fra år 2000 til år 2007. Antall registrerte elbiler økte tilnærmet lineært i denne perioden.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

La x være antall år etter år 2000. Bestem en funksjon f som beskriver utviklingen.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

I 2008 var det 2 432 registrerte elbiler i Norge, i 2012 var det 9 580, og i 2014 var det 41 051.

Hvordan passer funksjonen fra oppgave a) med disse verdiene?

Fasit

f(x)=210x+393

Modellen stemmer godt for 2008, men treffer dårlig for 2012 og svært dårlig for 2014 — veksten var ikke lineær over så lang tid.

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av søylediagrammet antall registrerte elbiler y for hvert år x etter 2000:

x01234567
y38360783210811193135216671905

Siden veksten er tilnærmet lineær, finner vi den rette linjen som passer best til punktene ved lineær regresjon i GeoGebra (FitLine). Regresjonen gir

f(x)=209,8x+393,1

Vi runder av til

f(x)=210x+393

der x er antall år etter 2000 og f(x) er antall registrerte elbiler.

Punktene fra søylediagrammet med regresjonslinjen f

Vi setter inn x=8 (år 2008), x=12 (år 2012) og x=14 (år 2014) i modellen fra a):

f(8)=210⋅8+393=2073
f(12)=210⋅12+393=2913
f(14)=210⋅14+393=3333

Vi sammenligner med de oppgitte, faktiske verdiene:

ÅrxModell f(x)Faktisk antall
2008820732432
20121229139580
201414333341051

For 2008 gir modellen et resultat (2073) som ligger relativt nær det faktiske tallet (2432) — avviket er ca. 360 elbiler, altså rimelig bra. For 2012 er avviket mye større: modellen gir under en tredjedel av det faktiske antallet. For 2014 er avviket enormt: modellen anslår 3333, mens det faktiske antallet var 41051 — over ti ganger så høyt.

Dette viser at den lineære modellen bare er pålitelig i og like etter perioden den er laget for (2000–2007). I virkeligheten økte antall elbiler stadig raskere — veksten var ikke lineær, men tiltakende (nærmere eksponentiell), trolig på grunn av avgiftsfordeler og bedre batteriteknologi som gjorde elbiler stadig mer attraktive utover 2010-tallet. Jo lenger fram i tid vi bruker modellen, jo dårligere blir den.

Modellen passer dårlig for 2012 og 2014 — den lineære veksten holdt seg ikke over tid.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt