Lineær modell for antall registrerte elbiler
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Ingen av deloppgavene kan løses helt uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Diagrammet ovenfor viser antall registrerte elbiler i Norge hvert år fra år 2000 til år 2007. Antall registrerte elbiler økte tilnærmet lineært i denne perioden.
La være antall år etter år 2000. Bestem en funksjon som beskriver utviklingen.
I 2008 var det 2 432 registrerte elbiler i Norge, i 2012 var det 9 580, og i 2014 var det 41 051.
Hvordan passer funksjonen fra oppgave a) med disse verdiene?
Fasit
Modellen stemmer godt for 2008, men treffer dårlig for 2012 og svært dårlig for 2014 — veksten var ikke lineær over så lang tid.
LøsningsforslagKI-generert
Vi leser av søylediagrammet antall registrerte elbiler for hvert år etter 2000:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Siden veksten er tilnærmet lineær, finner vi den rette linjen som passer best til punktene ved lineær regresjon i GeoGebra (FitLine). Regresjonen gir
Vi runder av til
der er antall år etter 2000 og er antall registrerte elbiler.

Vi setter inn (år 2008), (år 2012) og (år 2014) i modellen fra a):
Vi sammenligner med de oppgitte, faktiske verdiene:
| År | Modell | Faktisk antall | |
|---|---|---|---|
| 2008 | 8 | ||
| 2012 | 12 | ||
| 2014 | 14 |
For 2008 gir modellen et resultat () som ligger relativt nær det faktiske tallet () — avviket er ca. elbiler, altså rimelig bra. For 2012 er avviket mye større: modellen gir under en tredjedel av det faktiske antallet. For 2014 er avviket enormt: modellen anslår , mens det faktiske antallet var — over ti ganger så høyt.
Dette viser at den lineære modellen bare er pålitelig i og like etter perioden den er laget for (2000–2007). I virkeligheten økte antall elbiler stadig raskere — veksten var ikke lineær, men tiltakende (nærmere eksponentiell), trolig på grunn av avgiftsfordeler og bedre batteriteknologi som gjorde elbiler stadig mer attraktive utover 2010-tallet. Jo lenger fram i tid vi bruker modellen, jo dårligere blir den.