Likningssystem med tre ukjente S2 V17

\begin{matrix} x + y - z & = 0 \\ 2 x + y - z & = 2 \\ 4 x + y - 2 z & = 1 \end{matrix}

Løs likningssystemet.

Fasit

$x = 2, y = 3, z = 5$

LøsningsforslagKI-generert

Vi ser på likningssystemet og leter etter en smart rekkefølge for eliminasjon.

Steg 1: Finn $x$ ved å trekke likning I fra likning II.

II - I : (2 x + y - z) - (x + y - z) = 2 - 0

x = 2

Steg 2: Sett $x = 2$ inn i likning II og III for å få et system med to ukjente.

Fra likning II:

2 \cdot 2 + y - z = 2 ⟹ y - z = - 2 (IV)

Fra likning III:

4 \cdot 2 + y - 2 z = 1 ⟹ y - 2 z = - 7 (V)

Steg 3: Finn $z$ ved å trekke likning V fra likning IV.

IV - V : (y - z) - (y - 2 z) = - 2 - (- 7)

z = 5

Steg 4: Finn $y$ ved å sette $z = 5$ inn i likning IV.

y - 5 = - 2 ⟹ y = 3

Kontroll i likning I, II og III:

2 + 3 - 5 = 0 ✓, 4 + 3 - 5 = 2 ✓, 8 + 3 - 10 = 1 ✓

$x = 2$ , $y = 3$ , $z = 5$

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2017, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Likningssystem

Innstillinger