Vi løser likningssystemet ved innsetting. Fra den andre likningen isolerer vi $y$:

Vi setter dette inn i den første likningen:

Vi faktoriserer andregradsuttrykket. Vi leter etter to tall med produkt $-6$ og sum $1$: det er $3$ og $-2$.

Dette gir

Vi finner tilhørende $y$-verdier ved å bruke $y=x-2$:

• $x=-3$: $y=-3-2=-5$
• $x=2$: $y=2-2=0$

Løsningene er $\underline{\underline{𝐱=-\mathrm{𝟑},𝐲=-\mathrm{𝟓}}}$ og $\underline{\underline{𝐱=\mathrm{𝟐},𝐲=\mathrm{𝟎}}}$.

Vi tegner de to grafene i samme koordinatsystem:

• $y=-x^2+4$ (parabel)
• $y=x-2$ (rett linje, omskrevet fra $x-y=2$)

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-5, 4, 400)
y_parabel = -x**2 + 4
y_linje = x - 2

fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 6))
ax.plot(x, y_parabel, color='steelblue', linewidth=2.5, label=r'$y = -x^2 + 4$')
ax.plot(x, y_linje, color='tomato', linewidth=2.5, label=r'$y = x - 2$')

for p, label, xytext in [
    ((-3, -5), r'$(-3,\ -5)$', (-4.5, -3.5)),
    ((2, 0),   r'$(2,\ 0)$',   (2.3, 1.2)),
]:
    ax.plot(*p, 'ko', markersize=8, zorder=5)
    ax.annotate(label, xy=p, xytext=xytext, fontsize=11,
                arrowprops=dict(arrowstyle='->', color='black'))

ax.axhline(0, color='black', linewidth=0.8)
ax.axvline(0, color='black', linewidth=0.8)
ax.set_xlim(-5, 4); ax.set_ylim(-8, 6)
ax.legend(fontsize=11, loc='upper right')
ax.grid(True, linestyle='--', alpha=0.5)
plt.tight_layout()
plt.savefig('_resources/1t-v26-1-2.png', dpi=150)

Grafene skjærer hverandre i punktene $\underline{\underline{(-\mathrm{𝟑},-\mathrm{𝟓})}}$ og $\underline{\underline{(\mathrm{𝟐},\mathrm{𝟎})}}$.